लाभ और हानि

                  लाभ और हानि (Profit & Loss)

इसके बारे में थोड़ा जान लेते हैं, कि लाभ - हानि  और क्रय - विक्रय क्या और कैसे होता हैं।   
(1) क्रय मूल्य :- जिस मूल्य पर कोई वस्तु खरीदी जाती हैं, वह मूल्य उस वस्तु का 'क्रय मूल्य' कहलाता हैं। 
जैसे-- भूपेंद्र ने एक टी.वी. 7500 रूपये में खरीदा। 
          अतः यह 7500 रूपये टी.वी. का क्रय मूल्य कहलायेगा। 

(2) विक्रय मूल्य :- जिस मूल्य पर कोई वस्तु बेचीं जाती हैं, वह मूल्य उस वस्तु का 'विक्रय मूल्य' कहलाता हैं। 
जैसे -- महेश ने अपनी मोटरसाइकिल 25000 रूपये में बेची। 
           अतः यह 25000 मोटरसाइकिल कआ विक्रय मूल्य कहलायेगा। 

(3) लाभ :- जब किसी वस्तु का विक्रय मूल्य उस वस्तु के क्रय मूल्य से अधिक होता हैं, तो इस स्थिति में लाभ होता हैं।  
अर्थात् :- लाभ =  क्रय मूल्य कम और वि. मू. अधिक हो तब लाभ होगा। 
               लाभ =  वि.मू. -  क्रय मू.

जैसे :- रमेश ने एक कार 50,000 में खरीदी और 55,000 में बेच दी हो, तो रमेश को कितने रूपये का लाभ हुआ ?
हल :- कार का क्रय मू.  = 50,000 ₹
          कार का वि. मू.   = 55,000 ₹
          लाभ = वि.मू. - क्रय मू.
          लाभ =  55,000 - 50,000 = 5000 ₹
अतः रमेश को 5000 रूपये का लाभ हुआ। 

(4) हानि :- जब किसी वस्तु का क्रय मूल्य उस वस्तु के विक्रय मूल्य से अधिक होता हैं, तो इस स्थिति में हानि होती हैं। 
अर्थात् :- हानि =  वि.मू. कम और क्रय मू. अधिक तो तब हानि होगी। 
           हानि =  क्रय मूल्य - वि.मू.

जैसे :- रमेश ने एक कार 50,000 में खरीदी और 45,000 में बेच दी हो, तो बताओ रमेश को कितने रूपये की हानि हुई ?
हल :- कार का क्रय मू. = 50,000 ₹
          कार का वि.मू.   =  45,000 ₹
हानि = क्रय मू. - वि.मू.
हानि =  50,000 - 45,000  = 5000 ₹
अतः रमेश को 5000 ₹ की हानि हुई। 


लाभ-हानि अध्याय के महत्वपूर्ण सूत्र :-  
(लाभ = विक्रय मूल्य - क्रय मूल्य )
( हानि = क्रय मूल्य - विक्रय मूल्य )
(क्रय मूल्य = वि.मू. - लाभ )
(क्रय मूल्य = वि.मू. + हानि )
( विक्रय मूल्य = क्रय मू. + लाभ )
( वि.मू. = क्रय मूल्य - हानि )



और हमे जब भी ज्ञात करने को पूछे तो इसके लिए खास ऐवम महत्वपूर्ण सूत्र, इसके द्वारा हम प्रश्नों के सही उत्तर कर पाएंगे। 
(1) लाभ %    =     लाभ × 100/ क्रय मूल्य
(2) हानि %    =     हानि × 100/ क्रय मूल्य
(3) लाभ        =     लाभ% × क्रय मूल्य/100
(4) हानि        =     हानि% × क्रय मूल्य/100
(5) वि.मू.       =     (100 + लाभ%) × क्रय मूल्य/100  ( यदि सौदे में लाभ हो, तो)
(6) वि.मू.       =     (100 - हानि%) × क्रय मूल्य/100 ( यदि सौदे में हानि हो, तो )
(7) क्रय मू.     =     100 × वि.मू./(100 + लाभ%)  ( यदि सौदे में लाभ हो, तो )
(8) क्रय मू.     =      100 × वि.मू./(100 - हानि%) ( यदि सौदे मइ हानि हो, तो )



लाभ हानि प्रतिशत
 लाभ व हानि की गणना हमेशा क्रय मुल्य पर ही कि जाती है।
 लाभ प्रतिशत = (लाभ/क्रय मुल्य)*100 
हानि प्रतिशत = (हानि/क्रय मुल्य)*100


उदाहरण (1)

एक वस्तु 2500 रू में खरीदकर एक व्यापारी 3400 रू में बेच देता है। लाभ प्रतिशत क्या होगा ?
हल :- लाभ = 3400-2500 =900
 लाभ प्रतिशत = (900/2500)*100  = 36 %

उदाहरण (2)

एक वस्तु 2000 में खरीद कर 15 प्रतिशत लाभ से बेच दि जाति है तो विक्रय मुल्य क्या होगा ?
हल:- - लाभ प्रतिशत 15 है अतः 
लाभ होगा = (2000/100)*15 = 300 अतः 
विक्रय मुल्य = क्रय मुल्य + लाभ = 2000+300  =2300 रूपये


सुत्र

विक्रय मुल्य = क्रय मुल्य(1+लाभ प्रतिशत/100) विक्रय मुल्य = 2000(1+15/100) =2300 रू


उदाहरण (3)



किसी वस्तु को 450 रू में बेचने पर 10 प्रतिशत की हानि हुई तो क्रय मुल्य क्या होगा ?

हल :- माना क्रय मुल्य x रू है 
हानि 10 प्रतिशत है तो 
x-(x*10)/100=450 
100x-10x =450*100 
90x=45000 
x=45000/90  =500 अतः
 क्रय मुल्य होगा  = 500


सुत्र

क्रय मुल्य = (विक्रय मुल्य *100)/(100 - हानि प्रतिशत) क्रय मुल्य = (विक्रय मुल्य *100)/(100 + लाभ प्रतिशत)


उदाहरण (4)

एक वस्तु 1200 रू में बेचने पर व्यापारी को 5 प्रतिशत की हानि होती है वह उसे कितने रूपये में बेचे की उसे 15 प्रतिशत का लाभ हो -?
हल :- माना जब विक्रय मुल्य x रू हो तो
 लाभ 15 प्रतिशत होगा अतः 
वस्तु का क्रय मुल्य हानि 5 प्रतिशत हो तो
= 1200*100/100-5 
वस्तु का क्रय मुल्य जब लाभ 15 प्रतिश हो
 = x*100/100+15 क्योंकी क्रय मुल्य एक ही है
 अतः 1200*100/100-5 
= x*100/100+15 1200/95
=x/115 x
= (1200*115)/95 =1452.6

उदाहरण (5)

एक वस्तु को 10 प्रतिशत हानि से बेचा जाता है यदि उसे 215 रू अधिक में बेचा गया होता तो 10 प्रतिशत लाभ होता । वस्तु का क्रय मुल्य ज्ञात करो ?
हल :- जब वस्तु का विक्रय मुल्य x तो 
हानि 10 प्रतिशत 
जब वस्तु का विक्रय मुल्य y तो 
लाभ 10 प्रतिशत
 यानि जब वस्तु 215 रू अधिक में बेची जाति है तो 
वह 20 प्रतिशत अधिक में बेची जाति है
 क्रय मुल्य से ताकि 10 प्रतिशत की हानि की भरपाई करके 10 प्रतिशत लाभ कमा सके अतः
 215 रू किसी क्रय मुल्य का 20 प्रतिशत है अतः
 वह क्रय मुल्य माना c है।
 अतः c*20/100=215 
c=215*100/20 =107.5

उदाहरण (6)

एक व्यक्ति दो मेज खरीदता है। 500 रू प्रति मेज के हिसाब से यदि वह एक मेज 20 प्रतिशत की हानि और दुसरा मेज 25 प्रतिशत के लाभ से बेचता है तो कुल सौदे में उसे कितना प्रतिशत लाभ अथवा हानि होगी ?
हल :-  पहले मेज पर हानि 20 प्रतिशत है अतः
 अतः क्रय मुल्य = (500*100)/(100-20)=625 
दुसरे मेज पर लाभ 25 प्रतिशत है अतः
 क्रय मुल्य = (500*100)/(100+25)=400 अतः 
कुल क्रय मुल्य =625+400= 1025 
कुल विक्रय मुल्य = 500+500 =1000 
हानि 25 रू हानि प्रतिशत 1025*x/100=25
 x=2500/1025      =2.43 प्रतिशत

उदाहरण (7)

एक दुकानदार किसी वस्तु पर क्रय मुल्य से 50 प्रतिशत बढ़ाकर अंकित करता है। यदि वह अंकित मुल्य पर 30 प्रतिशत कमीशन दे तो लाभ प्रतिशत ज्ञात करो ? 

हल :- माना क्रय मुल्य 100 रू है 
50 प्रतिशत बढ़ाकर अंकित करता है अतः 
अंकित मुल्य = 100+(100*50)/100 = 150 रूपये 
अंकित मुल्य पर कमिशन 30 प्रतिशत अतः 
कमिशन = 150*30/100= 45 अतः 
विक्रय मुल्य = 150-45 = 105 रू 
लाभ = 105-100 = 5 रू अतः 
लाभ प्रतिशत 100*5/100   = 5 प्रतिशत


उदाहरण (8)



एक व्यापारी 25 प्रतिशत लाभ विक्रय मुल्य पर लगाता है उसका वास्तविक लाभ कितना होगा ?
हल :-  माना विक्रय मुल्य 100 रू 


विक्रय मुल्य पर लाभ 25 प्रतिशत 
अतः लाभ लाभ 25 रू अतः 
क्रय मुल्य होगा 100-25 = 75 रू अतः
 क्रय मुल्य पर लाभ प्रतिशत माना x प्रतिशत 
75*x/100=25 x=
25*100/75     =33.3 प्रतिशत



सुत्र

लाभ = विक्रय मुल्य पर लाभ प्रतिशत/(100-विक्रय मुल्य पर लाभ प्रतिशत) हानि = विक्रय मुल्य पर हानि प्रतिशत/ (100 + विक्रय मुल्य पर हानि प्रतिशत)